2n d’ESO - tema 5 – Proporcionalitat i percentatges – Editorial Cruïlla

99-pàgina 134 –Un edifici de 12 metres d’altura fa una ombra de 7,2 m. Quina ombra projectarà l’edifici del costat que té una altura de 15 metres.

`7.2/12 = 0.6\ metres` d'ombre per cada metre d'edifici

`ombra = 0.6 15 = 9\ metres` pels 15 metres d'edifici

117-pàgina 136-En Francesc i la Paola han calcular que trigaran uns 42 dies a recollir la seva collita de raïm si fan la collita ells tot sols. Quant persones haurien de contractar per poder recollir la collita en 12 dies? Suposem que totes les persones treballen al mateix ritme.

`(42 · 2) = 84\ dies` que trigaria una persona sola

`84/12 = 7\ dies` que trigarien les 12 persones

Autoavaluació:
3-Una habitació rectangular de 4,20 m x 3,6 m és representada sobre un plànol amb un rectangle de 3,5 cm x 3 cm. Quina és la escala del plànol?

`420/3.5 = 120\ vegades` més gran la realitat que el plànol

Escala `120:1`

4-En Lluís ha gastat el 65% dels seus estalvis en una bicicleta i només li queden 455€. Quants diners tenia abans de comprar la bicicleta?

`100 - 65 = 35 %` % que li queda

`455/35 = 13 €` cada 1%

El 100% = `13 · 100 = 1300 €`

5-Reparteix 1860€ de forma directament proporcional i inversament proporcional a les edats de 3 persones de 8, 12 i 28 anys.

Repartiment directament proporcional:

`1860/(8+12+28) = 38.75€` per cada any

El de 8 anys `38.75€ · 8 = 310€`

El de 12 anys `38.75€ · 12 = 465€`

El de 28 anys `38.75€ · 28 = 1085€`

Repartiment inversament proporcional:

`1/8 + 1/12 + 1/28 = 21/168 + 14/168 + 6/168 = 41/168` per cada any

`1860/41 = 38.75€` per cada any

El de 8 anys `1860/41·21 = 952.68€`

El de 12 anys `1860/41·14 = 635.12€`

El de 28 anys `1860/41·6 = 272.20€`

6-Una càmera costa 470€.
a ) Quants diners hauré de pagar si em descompten un 5%

`470 · 0.95 = 446.5€`

b) De quin % hauria de ser el descompte per pagar només 400€?

`470 · x = 400`

`x = 400/470 = 0.85..`

`1 - 0.85 = 0.15 => 15%` de descompte

7-En un centre els 37 alumnes de segon d’ESO aniran de viatge de fi de curs a Galícia. S’han posat en contacte amb dues agències de viatge per fer els pressupostos. Quina de les dues opcions els resulta millor?
a) Agència Camins d’enlloc:
-Autocar 380€
-Pensió completa per alumne 200€.
-IVA 21% inclòs.

`3800 + 200 · 37 = 11200`

`11200 · 0.85 = 9520€` Preu agència A

-S’aplicarà un descompte del 15%
b) Agència l’horitzó:
-Autocar i pensió completa 8700€.
-IVA, 21% no inclòs.

`8700 · 1.21 = 10527€` Preu agència B

Molt millor l'agència A